L’église Saint-Jean Baptiste le Précurseur était une tétraconque construite au Xe siècle, ce qui ferait d’elle la plus ancienne du monastère de Khtzkonk’, elle est aujourd’hui entièrement détruite. Cette église apparait sur des photographies anciennes prises dans les années 1920. La cause de sa disparition totale est incertaine : tremblement de terre, dégradation naturelle ou destruction intentionnelle… La coupole était surmontée d’un tambour octogonal enrichi de colonnettes ornées d’une torsade.